1. 轉子軸系參數：

   轉子軸系臨界轉速計算

   轉軸：Φ10×320 mm，3 根，Φ10×500 mm，1 根（油膜振蕩用），材料為 40Cr；轉盤：Φ76×25mm，質量 800g；Φ76×19mm，質量 600g，材料為 40Cr；跨度：Φ10×320 mm 轉軸為 250mm；Φ10×500 mm 轉軸為 430mm；

   連接方式：柔性和剛性兩種連軸方式，且按照不同的組合；材料參數：彈性模量為 210GPa，密度為 7800kg/m3；

   給定參數：柔性連接剛度取 100N/ m2 ，剛性連接則認為軸是連接在一起的。

2. 計算方法：

   對轉子軸系臨界轉速的理論計算采用 Riccati 傳遞矩陣法，傳遞矩陣法的詳細介紹見資料二。

3. 計算結果：

   按照所選取的轉子軸系參數，采用 Riccati 傳遞矩陣法，計算了 36 種轉子軸系組合情形的臨界轉速，結果見下表。

   表中給出的是轉盤在轉軸特定位置的臨界轉速，即對單軸單盤，轉盤在轉軸跨長的中間位置；對單軸雙盤，兩轉盤分別在轉軸跨長的 1/3 位置。

   轉盤可安裝在轉軸的任意位置，其他位置的定性結論是：對單軸單盤，若轉盤不在跨長的中間位置，臨界轉速會提高；對單軸雙盤，對稱位置是兩轉盤在跨長的 1/3 處，若兩轉盤均向支承點方向做小幅度移動，則一階臨界轉速會提高，二階臨界轉速會降低，若兩轉盤均向轉軸中間方向做小幅度移動，則一階臨界轉速會降低，二階臨界轉速會提高；柔性連接的各階臨界轉速均低于剛性連接，且一階臨界轉速變化比較明顯。

1. 單軸單盤：表 1：

   
   

   轉軸	長 320 mm		長 500 mm		轉盤位置
   轉盤	質量 600g	質量 800g	質量 600g	質量 800g
   臨界轉速（rpm）	6517	5728	2790	2472	跨長中間
   臨界轉速（rpm）				2814	1/3 跨長

2. 單軸雙盤：

   表 2：

   
   

   轉軸	長 320 mm			轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g	質量 600g+800g	質量 800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	5436	5062	4762	1/3 跨長
   二階臨界轉速（rpm）	21307	20039	18613
   一階臨界轉速（rpm）	7813	7275	6858	1/5 跨長
   二階臨界轉速（rpm）	19412	18327	17024

   
   

   表 3：

   
   

   轉 軸	長 500 mm			轉盤位置
   轉 盤	質量 600g+600g	質量 600g+800g	質量 800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	2345	2192	2067	1/3 跨長
   二階臨界轉速（rpm）	9343	8786	8181
   一階臨界轉速（rpm）			2497	距兩側支承點 各 1/4 跨長
   二階臨界轉速（rpm）			7232
   一階臨界轉速（rpm）			1894	距兩側支承點 各 2/5 跨長
   二階臨界轉速（rpm）			11874

   
   

3. 雙軸雙盤：表 4：

   
   

   轉軸	長 320 mm +320 mm，柔性連接			轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g	質量 600g+800g	質量 800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	6741	6551	5925	各軸跨長 中間
   二階臨界轉速（rpm）	9095	8208	7976

   
   

   表 5：

   轉軸	長 500 mm +320 mm，柔性連接			轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g	質量 600g+800g	質量 800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	3835	3821	3388	各軸跨長 中間
   二階臨界轉速（rpm）	7090	6252	6228

   
   

   表 6：

   
   

   轉軸	長 320 mm +320 mm，剛性連接			轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g	質量 600g+800g	質量 800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	8443	7653	7410	各軸跨長 中間
   二階臨界轉速（rpm）	9240	8940	8105

   
   

   表 7：

   
   

   轉軸	長 500 mm +320 mm，剛性連接			轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g	質量 600g+800g	質量 800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	3945	3486	3485	各軸跨長 中間
   二階臨界轉速（rpm）	8817	8815	7739

   
   

   轉軸	長 320 mm +320 mm +320 mm，柔性連接		轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g+600g	質量 800g+800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	6771	5951	各軸跨長中間
   二階臨界轉速（rpm）	8338	7315
   三階臨界轉速（rpm）	10008	8773

   
   

4. 三軸三盤：表 8：

   
   

   表 9：

   轉軸	長 320 mm +320 mm +320 mm，剛性連接		轉盤位置
   轉盤	質量 600g+600g+600g	質量 800g+800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）	8706	7640	各軸跨長中間
   二階臨界轉速（rpm）	8847	7761
   三階臨界轉速（rpm）	11151	9772

   
   

   轉	軸	長 500 mm +320 mm ，柔性連接		轉盤位置
   轉	盤	質量 600g+600g+600g	質量 800g+800g+800g
   一階臨界轉速（rpm）		3277	2887	500mm 軸上置 2 個轉
   二階臨界轉 速（rpm）		7035	6177	盤，分位于 1/3 跨長； 320mm 軸上置 1 個轉
   三階臨界轉速（rpm）		10600	9282	盤，位于跨長中間

   
   

5. 雙軸三盤：表 10：

表 11：

附：轉子軸系臨界轉速計算圖形

1. 單軸單盤：盤居中，320mm 軸，600g 盤，臨界轉速約為 6517rpm

   

   
   

2. 單軸單盤：盤居中，320mm 軸，800g 盤，臨界轉速約為 5728rpm

   
   

   

   
   

3. 單軸單盤：盤居中，500mm 軸，600g 盤，臨界轉速約為 2790rpm

   

   
   

4. 單軸單盤：盤居中，500mm 軸，800g 盤，臨界轉速約為 2472rpm

   
   

   

   
   

5. 單軸單盤：盤位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤，臨界轉速約為 2814rpm

   

   
   

6. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，320mm 軸，600g 盤兩個，臨界轉速一階約為

   5436rpm，二階約為 21307rpm

   

7. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，320mm 軸，600g、800g 盤各一個，臨界轉速一階約為 5062rpm，二階約為 20039rpm

   
   

   

8. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，320mm 軸，800g 盤兩個，臨界轉速一階約為

   4762rpm，二階約為 18613rpm

   
   

   

9. 單軸雙盤：兩盤位于 1/5 處，320mm 軸，600g 盤兩個，臨界轉速一階約為

   7813rpm，二階約為 19412rpm

   x 1011

   

   1

   
   

   0.5

   
   

   0

   
   

   -0.5

   
   

   -1

   0 0.5 1 1.5 2

   x 104

10. 單軸雙盤：兩盤位于 1/5 處，320mm 軸，600g、800g 盤各一個，臨界轉速一階約為 7275rpm，二階約為 18327rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 0.5 1 1.5 2

    x 104

11. 單軸雙盤：兩盤位于 1/5 處，320mm 軸，800g 盤兩個，臨界轉速一階約為

    6858rpm，二階約為 17024rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 0.5 1 1.5 2

    x 104

12. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，500mm 軸，600g 盤兩個，臨界轉速一階約為

    2345rpm，二階約為 9343rpm

    

    

13. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，500mm 軸，600g、800g 盤各一個，臨界轉速一階約為 2192rpm，二階約為 8786rpm

    
    

14. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤兩個，臨界轉速一階約為

    2067rpm，二階約為 8181rpm

    

    

15. 單軸雙盤：兩盤距兩側支承點各 1/4 軸跨度長，500mm 軸，800g 盤兩個，臨界轉速一階約為 2491rpm，二階約為 7232rpm

    
    

    

16. 單軸雙盤：兩盤距兩側支承點各 2/5 軸跨度長，500mm 軸，800g 盤兩個，臨界轉速一階約為 1894rpm，二階約為 11874rpm

    

17. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤兩個，臨界轉速一階約為 6741rpm，二階約為 9095rpm

    
    

    

18. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤各一個，臨界轉速一階約為 6551rpm，二階約為 8208rpm

    

19. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根， 800g 盤兩個，臨界轉速一階約為 5925rpm，二階約為 7976rpm

    
    

20. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，

    600g 盤兩個，臨界轉速一階約為 3835rpm，二階約為 7090rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

21. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，

    600g、800g 盤各一個，臨界轉速一階約為 3821rpm，二階約為 6252rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000

    
    

    6000 8000 10000

    
    

    
    

22. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個，

    800g 盤兩個，臨界轉速一階約為 3388rpm，二階約為 6228rpm

    

23. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤兩個，臨界轉速一階約為 8443rpm，二階約為 9240rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    
    

24. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤各一個，臨界轉速一階約為 7653rpm，二階約為 8940rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    

25. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，800g 盤兩個，臨界轉速一階約為 7410rpm，二階約為 8105rpm

    
    

26. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個，

    600g 盤兩個，臨界轉速一階約為 3945rpm，二階約為 8817rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

27. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個，

    600g、800g 盤各一個，臨界轉速一階約為 3486rpm，二階約為 8815rpm

    x 1012

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    
    

    
    

28. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個，

    800g 盤兩個，臨界轉速一階約為 3485rpm，二階約為 7739rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    

29. 三軸三盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤三個，臨界轉速一階約為 6771rpm，二階約為 8338rpm，三階約為 10008rpm

    
    

    

30. 三軸三盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤三個，臨界轉速一階約為 5951rpm，二階約為 7315rpm，三階約為 8773 rpm

31. 三軸三盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤三個，臨界轉速一階約為 8706rpm，二階約為 8847rpm，三階約為 11151 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

    
    

    
    

    

32. 三軸三盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤三個，臨界轉速一階約為 7640rpm，二階約為 7761rpm，三階約為 9772 rpm

33. 雙軸三盤：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個，500mm 軸置 2轉盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤，位于軸中間，600g 盤三個，臨界轉速一階約為 3277rpm，二階約為 7035rpm，三階約為 10600 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

    
    

34. 雙軸三盤：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個，500mm 軸置 2轉盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤，位于軸中間，800g 盤三個，臨界轉速一階約為 2887rpm，二階約為 6177rpm，三階約為 9282 rpm

    
    

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

35. 雙軸三盤：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個，500mm 軸置 2轉盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤，位于軸中間，600g 盤三個，臨界轉速一階約為 3365rpm，二階約為 8815rpm，三階約為 10600 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

    
    

36. 雙軸三盤：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個，500mm 軸置 2轉盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤，位于軸中間，800g 盤三個，臨界轉速一階約為 2964rpm，二階約為 7730rpm，三階約為 9282 rpm

x 1011

1

0.5

0

-0.5

-1

0 2000 4000 6000 8000 10000